最大公因数的定义和求最大公因数的方法

一、最大公因数的定义和求最大公因数的方法

1、公因数和最大公因数

公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。

最大公因数：几个数的公因数中最大的一个公因数叫做这几个数的最大公因数。

互质数和互质：公因数只有1的两个数叫做互质数，也叫互素数。当两个或两个以上的数是互质数时，我们就说它们互质。

2、公倍数和最小公倍数

公倍数：两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数。

最小公倍数：除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。

整数$a$，$b$的最大公因数记为$(a,b)$，最小公倍数记为$［a,b］$，同样的，$a$，$b$，$c$的最小公倍数记为$［a,b,c］$，多个整数的最小公倍数也有同样的记号。

定理：$(a,b)［a,b］=ab$（$a$，$b$均为整数）。

3、求最大公因数的方法

（1）枚举法

求几个数的最大公因数，可以将这几个数的因数全部列举出来，从中找到相同的、公有的因数，就是这几个数的公因数，其中最大的公因数就是最大公因数。

（2）分解质因数法

几个自然数的最大公因数，必须包含这几个自然数全部公有的质因数，因此可先把各个数分解质因数，再把这几个自然数全部公有的质因数选出并连乘起来，所得的积就是最大公因数。

（3）短除法

先把各个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，再把除得的商写在该数的下方，一直除到各个商只有公因数1为止，最后所有除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公因数。

二、最大公因数的相关例题

18和24的最大公因数为___

A．6 B．9 C．18 D．24

答案：A

解析：分解质因数，18=2×3×3，24=2×2×2×3，故最大公因数为2×3=6，故选A。

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