乘法的定义和运算法则

一、乘法的定义和运算法则

1、整数的乘法

（1）定义

求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。因数×因数=积。

（2）运算法则

先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数；用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。

（3）运算定律

①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

$a×b=b×a$。

②乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

$(a×b)×c=a×(b×c)$

③乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

$(a+b)×c=a×c+b×c$

（4）积的变化规律

当因数乘（或除以）一个数（不为0），积也随着乘（或除以）这个数。

当一个因数乘（或除以）一个数（不为0），另一个因数除以（或乘）同一个数时，积不变。

2、小数的乘法

（1）定义

小数乘法的意义和整数乘法的意义相同。一个数乘小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几$\cdots$是多少。

（2）运算法则

先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。

3、分数的乘法

（1）定义

分数乘法的意义和整数乘法的意义相同。一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少。

（2）运算法则

分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变；

分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

$\frac{b}{a}×\frac{d}{c}=\frac{bd}{ac}(a≠0,c≠0)$

二、乘法的相关例题

如果$a×b=c$，那么$(a×100)×$$(b÷10)=$___。

A．$c$ B．$10c$ C．$0.1c$

答案：B

解析：在乘法运算中，一个因数乘或除以一个不为0的数，积也随着乘或除以这个数。则$(a×100)×$$(b÷10)=$$c×$$100÷$$10=$$10c$。

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