方阵问题的定义和特点

一、方阵问题的定义和特点

1、方阵问题

日常生活中，我们经常会遇到一些有关正方形的问题，如运动会上大型团体操表演的正方形队列。正方形棋盘上摆棋子，正方形操场上插彩旗等有趣的数学问题，我们称之为方阵问题。

2、方阵问题的特点

方阵每边的人或物的数量相等；

相邻两层，每边上数量相差2，即四边形四条边上的数量相差8。

3、方阵问题的分类

方阵问题一般分为实心方阵和空心方阵两种。

（1）方阵问题每边数与四周数之间的数量关系

外层总数=（每边数$-$1）×4。

每边数=四周数÷4+1。

（2）实心方阵的数量关系

总数=外层每边数×外层每边数。

（3）空心方阵的数量关系

总数=（外层每边数$-$层数）×层数×4。

二、方阵问题的相关例题

围棋盘的最外层每边能放19个棋子，最外层一共可以摆放多少棋子?

答案：72

解：空心方阵最外层总点数=（每边点数$-1$）$×4$，则最外层一共可以摆$(19-1)×$$4=$$72$（个）棋子。

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