平面镶嵌和任意多边形的镶嵌

一、平面镶嵌和任意多边形的镶嵌

1、平面镶嵌

用若干类全等形（能够完全重合的图形叫做全等形）无间隙且不重叠地覆盖平面的一部分，叫做这几类图形能镶嵌（覆盖、铺砌）平面。

镶嵌的一个关键点：在每个公共顶点处，各角的和是360°．最简单的镶嵌是只用一类全等形镶嵌平面。

2、任意多边形的镶嵌

（1）全等的任意三角形能镶嵌平面。

（2）全等的任意四边形能镶嵌平面。

（3）全等的特殊五边形可镶嵌平面。

（4）全等的特殊六边形可镶嵌平面。

（5）七边形或多于七边的凸多边形，不能镶嵌平面。

（6）只有正三角形、正方形和正六边形可镶嵌平面，用其它正多边形不能镶嵌平面。

二、平面镶嵌的相关例题

如果只用一种正多边形进行镶嵌，那么下列不能进行平面镶嵌的是___

A．正三角形

B．正四边形

C．正五边形

D．正六边形

答案：C

解析：正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；正方形的每个内角是90°，能整除360°，能密铺；正五边形的每个内角是108°，不能整除360°，不能密铺；正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺。故选C。

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