曲率在数学上用于描述曲线在某一点的弯曲程度,其公式表达为：K=|dα/ds|。

曲率

曲率衡量的是曲线上某点切线方向角相对于弧长的变化率,通过微分方式进行定义,它揭示了曲线偏离直线的程度。曲率的数值越大,意味着曲线的弯曲程度越高。而曲率的倒数,我们称之为曲率半径。

曲率的定义

曲率的计算公式

什么是曲率半径

曲率半径是曲率的倒数,表示为R=1/K。对于平面曲线,曲率反映了曲线上某点切线方向角对弧长的转动率,通过微分定义,揭示了曲线偏离直线的程度。在曲线上,它等于该点处最接近曲线的圆弧的半径。在曲面上,曲率半径则是最适合法截面的圆的半径。圆的半径越大,其弯曲程度越小,越接近直线。因此,曲率半径越大,曲率越小；反之,曲率半径越小,曲率越大。